การจัดการสินทรัพย์และหนี้สิน (Asset Liability Management) – ตอนที่ 9 (Convexity และการนำมาประยุกต์ใช้หามูลค่าของสินทรัพย์หรือหนี้สินที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง)

เทคนิคเบื้องต้นสำหรับ Convexity

 

โดยทฤษฎีแล้ว Duration คือการเปลี่ยนแปลงมูลค่าร้อยละที่เป็นจำนวนเท่าของอัตราดอกเบี้ยนั้นถือเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบเส้นตรง เช่นดอกเบี้ยขึ้น 1% ก็หมายถึง มูลค่าลดลง 5% สำหรับสินทรัพย์ที่มี Duration เท่ากับ 5

 

แต่ในโลกแห่งความเป็นจริงแล้วการเปลี่ยนแปลงของสินทรัพย์นั้นไม่ได้ขึ้นหรือลงเป็นจำนวนเท่าของดอกเบี้ยตามที่ได้กล่าวมาเสมอไป การเปลี่ยนแปลงในส่วนต่างที่เหลือนั้นส่วนใหญ่จะสามารถคำนวณได้จาก Convexity นั่นเอง

 

 

เฉกเช่นเดียวกับการขับรถ เมื่อมีความเร็วก็ต้องมีความเร่ง และเมื่อมี Duration ก็ต้องมี Convexity

 

 

ยกตัวอย่างเดิมเช่นในกรณีที่มี Duration เท่ากับ 5 แล้วดอกเบี้ยสูงขึ้น 1% แล้ว มูลค่าอาจจะลดลงมาแค่ 4.8% ก็ได้ หรือเวลาที่ดอกเบี้ยลดลง 1% แล้วมูลค่าจะเพิ่มขึ้น 5.2% ซึ่งในส่วนต่าง 0.2% นั้นก็เป็นที่มาของการที่เราต้องมารู้จัก Convexity ซึ่งจะขอข้ามวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ออกไป

 

สินทรัพย์ยิ่งมี Convexity มากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น ส่วนหนี้สินยิ่งมี Convexity น้อยเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น

 

แต่มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity มากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น เพราะเวลาดอกเบี้ยตกลงมาก็จะเพิ่มค่ามากกว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity น้อย และเวลาที่ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นก็จะมีค่าลดลงน้อยกว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity น้อย

 

ในทางกลับกันในฝั่งหนี้สิน ถ้าหนี้สินมี Convexity น้อยเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น เพราะเวลาดอกเบี้ยตกลงมาก็จะเพิ่มค่าน้อยกว่าหนี้สินที่มี Convexity มาก และเวลาที่ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นก็จะมีค่าลดลงมากกว่าหนี้สินที่มี Convexity มาก

 

 

การหามูลค่าของสินทรัพย์หรือหนี้สินที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง

 

เมื่อรู้จัก Convexity กันแล้ว ทีนี้เราลองมาทำความรู้จักกับวิธีการนำมาประยุกต์ใช้กันบ้าง ซึ่งวิธีการนำ Convexity ไปใช้นั้นจะต้องเอาไปใช้ร่วมกับ Duration โดยมูลค่าที่เปลี่ยนแปลงเป็น % จะเท่ากับ ผลรวมของ Duration ที่คูณด้วยอัตราดอกเบี้ย กับ ครึ่งหนึ่ง Convexity ที่คูณด้วยอัตราดอกเบี้ยยกกำลังสอง

 

มูลค่าเปลี่ยนแปลง (%) = - (Duration x อัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลง) + (0.5 x Convexity x อัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลง^2)

 

ตัวอย่างของการคำนวณมูลค่า

สิ่งที่ต้องนำไปใช้ในทางปฏิบัตินั้นก็คือการนำค่า Duration และ Convexity มาตีค่าให้ถูกต้องและทำการจัดการกับ ALM ต่อไป ดังนั้นถ้าสินทรัพย์ที่ถืออยู่มี Duration เท่ากับ 5 และ Convexity เท่ากับ 1,000 แล้ว การจะหามูลค่าที่เปลี่ยนแปลงไปของสินทรัพย์ในเวลาที่ดอกเบี้ยเปลี่ยนค่านั้นก็ไม่ได้เป็นเรื่องที่ยากเลย

 

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าอัตราดอกเบี้ยลดลง 1% ก็จะทำให้สินทรัพย์ที่ถือยู่มีมูลค่าเพิ่มขึ้นเท่ากับ -(5 x (-0.01)) + (0.5 x 1,000 x (-0.01)^2) = 0.05 + 0.05 = 10%

 

ดังนั้นถ้าสินทรัพย์ในตอนนี้มีมูลค่า 1,000,000 บาท เวลาที่ดอกเบี้ยลดลง 1% ก็จะทำให้สินทรัพย์มีมูลค่าเพิ่มขึ้น 10% กลายเป็น 1,100,000 บาท

 

จะสังเกตเห็นว่าถ้าเราหยิบ Duration มาใช้เพียงอย่างเดียวโดยไม่คำนึงถึง Convexity แล้วล่ะก็ ผลลัพธ์จากการคำนวณก็จะกลายเป็นแค่การเอา Duration มาคูณกับอัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนไป ซึ่งในตัวอย่างข้างบนจะทำให้คำนวณได้เป็น (5 x  0.01) เท่ากับ 5% (แทนที่จะเป็น 10%) จนทำให้ค่าที่ได้จากการคำนวณผิดเพี้ยนไป

 

แต่ถ้าถามจากประสบการณ์ที่ใช้กันอยู่ทั่วไปในธุรกิจนั้น เราจะสามารถละทิ้ง Convexity ได้ถ้าดอกเบี้ยแกว่งขึ้นหรือลงแค่นิดเดียวเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนไปแค่ 0.1% เท่านั้นก็จะทำให้ Convexity มีความหมายน้อยลง ซึ่งถ้าเรามาดูจากตัวเลขก็จะเห็นว่า (5 x 0.001) เปรียบเทียบกับ (5 x 0.001) + (0.5 x 1000 x 0.001^2) นั้นมีค่าคาดเคลื่อนที่ต่างกันแค่ 0.05% เท่านั้น

 

 

สามารถหาซื้อหนังสือ “ให้เงินทำงาน – การจัดการสินทรัพย์และหนี้สินอย่างถูกวิธี” ได้ตามร้านหนังสือ “ซีเอ็ด” ที่เป็นตัวแทนจัดจำหน่ายทั่วประเทศ  โดยหนังสือเล่มนี้ได้กล่าวการบริหารความเสี่ยงทางด้านการเงินที่เน้นการจัดการสินทรัพย์และหนี้สินโดยละเอียดครับ

 

·         [ พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) – ปัจจุบันดำรงตำแหน่งรองประธานบริษัทเอไอเอ รองนายกสมาคมนักคณิตศาสตร์ประกันภัยแห่งประเทศไทย และประธานคณะอนุกรรมการคณิตศาสตร์ประกันภัยของสมาคมประกันชีวิตไทย ]

การจัดการสินทรัพย์และหนี้สิน (Asset Liability Management) – ตอนที่ 8 (Duration - ความไวในการแกว่งตัวของมูลค่าในเวลาที่อัตราดอกเบี้ยเกิดผันผวนขึ้น)

เมื่อเข้าใจในความหมายของทั้ง ALM และ Interest rate risk แล้ว ทีนี้ก็สามารถเข้าถึงรายละเอียดในการหาความไวในการแกว่งตัวของมูลค่าในเวลาที่อัตราดอกเบี้ยเกิดผันผวนขึ้นมา ซึ่งถ้าสินทรัพย์หรือหนี้สินมีการแกว่งตัวจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกันมากก็หมายถึงบริษัทมีความเสี่ยงจาก Interest rate risk มากนั่นเอง

 

นิยามเบื้องต้นของความไวในการแกว่งตัวของมูลค่าในเวลาที่อัตราดอกเบี้ยเกิดผันผวนขึ้น

 

ในทางปฏิบัติแล้ว เราจะบอกว่าความไวในการแกว่งตัวของมูลค่าเป็นจำนวนเท่าของการเพิ่มหรือลดลงของดอกเบี้ย เช่นสมมติว่ามูลค่าของสินทรัพย์จะเพิ่มขึ้น 5% ถ้าดอกเบี้ยลดลง 1% ก็จะหมายความว่าสินทรัพย์นี้มีความไวเป็น 5 เท่า

 

จำนวนเท่าของการเปลี่ยนแปลงของดอกเบี้ยนี้จะเป็นตัวบ่งบอกถึงความไวของการเปลี่ยนแปลง โดยภาษาทางการเงินจะเรียกความไวของการเปลี่ยนแปลงครั้งนี้ว่า “Duration” ครับ

 

Duration คือ การเปลี่ยนแปลงของราคา (%) ต่อ การเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย (%)

 

อย่างเช่น ถ้า Duration เท่ากับ 10 ก็หมายความว่าถ้าดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 1% จะทำให้มูลค่าของสิ่งนั้นๆ ลดลง 10% และถ้าดอกเบี้ยลงลง 1% ก็จะทำให้มูลค่าของสิ่งนั้นๆ เพิ่มขึ้น 10% เช่นกัน

 

ความหมาย Duration อีกอย่างหนึ่งนั้นสามารถหาได้จากสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ซึ่งโดยหลักการแล้วมันคือการหาความแตกต่างของมูลค่า (Price) โดยการคำนวณช่วงความแตกต่างสั้นๆ ของอัตราดอกเบี้ย (Interest rate) ซึ่งมูลค่าในการคำนวณใดๆ ก็ตามจะมีผลกระทบมาจากกระแสเงินสดในแต่ละเวลาด้วย ดังนั้น Duration จึงตีความได้อีกอย่างหนึ่งว่ามันเป็นระยะเวลาที่จะได้รับกระแสเงินสดเฉลี่ยของมูลค่ากระแสเงินสดทั้งหมด

 

เทคนิคเบื้องต้นสำหรับ Duration gap และ Duration matching

เมื่อเข้าใจถึงความหมายของ Duration แล้วจะเห็นว่า Duration นั้นมีความสำคัญมากในการทำ ALM เพราะนั่นเป็นตัวบ่งบอกถึงความไวต่อการเปลี่ยนแปลงของดอกเบี้ย แต่เมื่อเวลาเราพิจารณาเรื่อง Interest rate risk สำหรับธุรกิจบริหารความเสี่ยงนั้น เราจะต้องพิจารณาทั้งฝั่งสินทรัพย์และหนี้สินไปพร้อมๆ กัน ดังนั้น สิ่งที่เราจะนำมาวิเคราะห์กันก็คือความแตกต่างกันระหว่าง Duration ของสินทรัพย์และหนี้สิน (Duration gap)

 

ถ้ายิ่งมี Duration gap มาก ก็จะยิ่งมี Interest rate risk มาก

 

บริษัทจึงต้องทำให้ Duration ของทางฝั่งสินทรัพย์และหนี้สินนั้นมีค่าใกล้กันมากที่สุด ซึ่งเราเรียกวิธีนี้ว่า Duration Matching เพราะฉะนั้นการทำ Duration Matching นั้นก็คือการจัดการความเสี่ยงที่นำมาใช้แทน Exact Matching นั่นเอง ซึ่งเป็นวิธีที่นิยมใช้ในทางปฏิบัติกันมากที่สุด

 

ความไวในการแกว่งตัวของมูลค่าในเวลาที่อัตราดอกเบี้ยเกิดผันผวนขึ้นของทั้งกิจการ (Portfolio Duration)

จากที่กล่าวมาทั้งหมดนี้จะเห็นว่าการหาค่าของ Duration นั้น ไม่ว่าจะเป็น Duration ของสินทรัพย์หรือหนี้สินก็ตาม เราจะคำนวณหามาได้เป็นตัวๆ ไป และเมื่อตีความหมายทางสมการตามหลักคณิตศาสตร์มาจนหมดแล้วก็จะพบว่าค่าของ Duration นั้นสามารถนำมาเฉลี่ยกันเป็น Duration เฉลี่ยสำหรับสินทรัพย์หรือหนี้สินในบริษัททั้งหมด หรือที่เราเรียกว่า Portfolio ตามแต่ที่บริษัทจะกำหนดก็ได้

 

แต่สิ่งที่ต้องพึงระวังก่อนที่จะนำมาเฉลี่ยก็คือ เราจะต้องสมมติเผื่อไว้ก่อนว่าเวลาที่ดอกเบี้ยขึ้นหรือลงนั้น จะเป็นการขึ้นหรือลงของดอกเบี้ยพร้อมๆ กันทั้งหมดในทุกๆ ตราสารไม่ว่าจะเป็นสินทรัพย์หรือหนี้สินที่ถืออยู่ในพอร์ต ในภาษาทางการเงินเขาจะเรียกว่า “Parallel shift in the yield curve”

 

 

 

สามารถหาซื้อหนังสือ “ให้เงินทำงาน – การจัดการสินทรัพย์และหนี้สินอย่างถูกวิธี” ได้ตามร้านหนังสือ “ซีเอ็ด” ที่เป็นตัวแทนจัดจำหน่ายทั่วประเทศ  โดยหนังสือเล่มนี้ได้กล่าวการบริหารความเสี่ยงทางด้านการเงินที่เน้นการจัดการสินทรัพย์และหนี้สินโดยละเอียดครับ

 

·         [ พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) – ปัจจุบันดำรงตำแหน่งรองประธานบริษัทเอไอเอ รองนายกสมาคมนักคณิตศาสตร์ประกันภัยแห่งประเทศไทย และประธานคณะอนุกรรมการคณิตศาสตร์ประกันภัยของสมาคมประกันชีวิตไทย ]

 

การจัดการสินทรัพย์และหนี้สิน (Asset Liability Management) – ตอนที่ 7 (ความเสี่ยงจากความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย)

การจะจัดการสินทรัพย์และหนี้สินให้ได้นั้นต้องทำวิธีการ Exact matching คือทำให้กระแสเงินสดทั้งฝั่งที่จะได้เงิน (สินทรัพย์) และเสียเงิน (หนี้สิน) ให้มีค่าออกมาเท่ากันทุกครั้งไปซึ่งนั่นก็คงทำได้แค่เพียงในทฤษฎีเท่านั้น เพราะในแต่ละบริษัทจะมีหนี้สินที่ต้องจ่ายออกหลายๆ ก้อนในแต่ละช่วงเวลาที่ต่างกันเป็นจำนวนมาก อีกทั้งการจะเลือกจับคู่สินทรัพย์นั้นก็ไม่สามารถเลือกซื้อแบบที่ถูกใจชนิดที่ซื้อทีเดียวแล้วสามารถจับคู่กับหนี้สินในแต่ละงวดได้หมด

 

แต่ถ้าไม่ทำแล้ว ความเสี่ยงที่เกิดขึ้นมาจากการที่ไม่ได้จัดการสินทรัพย์และหนี้สินให้ถูกวิธีก็คือ “ความเสี่ยงจากความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย (Interest rate risk)”

 

Interest rate risk – ความเสี่ยงที่จัดการได้โดยการจัดการสินทรัพย์และหนี้สิน (Asset Liability Management)

ในความเป็นจริงแล้ว การจะจับคู่สินทรัพย์และหนี้สินให้ได้แบบ Exact Matching นั้นจะซับซ้อนยุ่งยากมาก ไม่ว่าจะเป็นบริษัทประกันภัยหรือสถาบันการเงินต่างๆ ก็จะมีการจ่ายหนี้สินออกเป็นพันๆ ครั้งในแต่ละช่วงเวลา และในขณะเดียวกันก็จะมีสินทรัพย์หรือหน่วยลงทุนต่างๆ ให้เลือกซื้อกันอีกนับไม่ถ้วน ซึ่งก็มีอยู่บ่อยครั้งที่บริษัทจำเป็นต้องขายสินทรัพย์ในราคาต่ำกว่าความเป็นจริง เพื่อมาจ่ายหนี้สินที่เกิดขึ้นโดยไม่คาดคิด จนเกิดความเสี่ยงที่เรียกว่า Interest rate risk

 

วัตถุประสงค์หลักของ ALM คือการจัดการความเสี่ยงที่เกิดจากการผันผวนของอัตราดอกเบี้ยจากการลงทุน ความเสี่ยงเหล่านี้เกิดขึ้นได้เนื่องมาจากมูลค่าของสิ่งต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นสินทรัพย์หรือหนี้สินนั้นจะเปลี่ยนไปเมื่อดอกเบี้ยที่ใช้ในการคำนวณมูลค่านั้นๆ ถูกเปลี่ยน กล่าวคือ “มูลค่าจะลดลงไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มสูงขึ้น และในทางกลับกัน มูลค่าจะสูงขึ้นเมื่ออัตราดอกเบี้ยถูกลดต่ำลงมา”

 

ไม่ว่าจะเป็นมูลค่าของสินทรัพย์หรือหนี้สิน ต่างก็หนีไม่พ้นสัจธรรมของมูลค่าที่เปลี่ยนแปลงไปจากการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ย

 

เราลองนึกตัวอย่างจากการซื้อพันธบัตรเก็บเอาไว้ ต่อมาวันหนึ่งดอกเบี้ยในตลาดเกิดสูงขึ้นทำให้มีคนแห่ไปซื้อพันธบัตรที่ออกใหม่ซึ่งก็ให้ดอกเบี้ยสูงขึ้นด้วย ทีนี้พันธบัตรที่ซื้อเก็บเอาไว้ตอนแรกก็จะขายไม่ค่อยได้ราคา จนทำให้ต้องตัดราคาขายลงไปจึงจะทำให้ขายพันธบัตรตัวเก่าไปได้ นั่นก็หมายความว่า “มูลค่าของพันธบัตรที่เคยซื้อเก็บไว้ได้ลดลงเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มสูงขึ้น”

 

 

เมื่ออัตราดอกเบี้ยลดลง

ทีนี้เมื่อเวลาที่อัตราดอกเบี้ยต่ำลงก็หมายความว่ามูลค่าของสินทรัพย์และหนี้สินต่างก็สูงขึ้น แต่จะสูงขึ้นเท่าไรนั้นต่างก็มีวิธีคำนวณที่แตกต่างกันออกไป ซึ่งแน่นอนว่ามูลค่าของทั้งสินทรัพย์และหนี้สินคงจะไม่ได้มีค่าสูงขึ้นมาเท่ากันแน่ๆ

1.               ถ้ามูลค่าของทางฝั่งสินทรัพย์มีการแกว่งสูงขึ้นมามากกว่ามูลค่าที่แกว่งขึ้นมาของทางฝั่งหนี้สินก็ดีไป

2.               แต่ถ้ามูลค่าของทางฝั่งหนี้สินมีการแกว่งสูงขึ้นมามากกว่ามูลค่าที่สูงขึ้นของทางฝั่งสินทรัพย์ ก็จะทำให้เกิดความเสียหายกับผลประกอบการได้

 

เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น

เมื่อเวลาที่อัตราดอกเบี้ยสูงขึ้นก็หมายความว่ามูลค่าของสินทรัพย์และหนี้สินต่างก็ต่ำลง ซึ่งแน่นอนว่ามูลค่าของทั้งทางฝั่งสินทรัพย์และหนี้สินคงจะไม่ได้มีค่าลดลงมาเท่ากันแน่ๆ

1.               ถ้ามูลค่าของทางฝั่งสินทรัพย์มีการแกว่งลงมามากกว่ามูลค่าที่แกว่งลงมาของทางฝั่งหนี้สินก็จะทำให้เกิดความเสียหายกับผลประกอบการได้

2.               แต่ถ้ามูลค่าของทางฝั่งหนี้สินมีการแกว่งลงมามากกว่ามูลค่าที่แกว่งลงมาของทางฝั่งสินทรัพย์ก็แปลว่าเกิดส้มหล่นทำให้เราได้กำไรไป

 

จะเห็นได้ว่าปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการทำ ALM ก็คือการจัดการความเสี่ยงที่เรียกว่า Interest rate risk หรือความเสี่ยงจากความผันผวนของอัตราดอกเบี้ยให้ได้ ซึ่งการจะจัดการได้นั้นก็จำเป็นจะต้องอาศัยความเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าตอนนี้สถานการณ์ของบริษัทและปัจจัยแวดล้อมภายนอกเป็นอย่างไร แนวทางในการจัดการความเสี่ยงเหล่านี้ควรจะสื่อสารไปถึงผู้บริหารให้รับทราบเพื่อรองรับสถานการณ์ในวันที่เลวร้ายได้

 

สามารถหาซื้อหนังสือ “ให้เงินทำงาน – การจัดการสินทรัพย์และหนี้สินอย่างถูกวิธี” ได้ตามร้านหนังสือ “ซีเอ็ด” ที่เป็นตัวแทนจัดจำหน่ายทั่วประเทศ  โดยหนังสือเล่มนี้ได้กล่าวการบริหารความเสี่ยงทางด้านการเงินที่เน้นการจัดการสินทรัพย์และหนี้สินโดยละเอียดครับ

 

·         [ พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) – ปัจจุบันดำรงตำแหน่งรองประธานบริษัทเอไอเอ รองนายกสมาคมนักคณิตศาสตร์ประกันภัยแห่งประเทศไทย และประธานคณะอนุกรรมการคณิตศาสตร์ประกันภัยของสมาคมประกันชีวิตไทย ]