การจัดการสินทรัพย์และหนี้สิน (Asset Liability Management) – ตอนที่ 9 (Convexity และการนำมาประยุกต์ใช้หามูลค่าของสินทรัพย์หรือหนี้สินที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง)

เทคนิคเบื้องต้นสำหรับ Convexity

 

โดยทฤษฎีแล้ว Duration คือการเปลี่ยนแปลงมูลค่าร้อยละที่เป็นจำนวนเท่าของอัตราดอกเบี้ยนั้นถือเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบเส้นตรง เช่นดอกเบี้ยขึ้น 1% ก็หมายถึง มูลค่าลดลง 5% สำหรับสินทรัพย์ที่มี Duration เท่ากับ 5

 

แต่ในโลกแห่งความเป็นจริงแล้วการเปลี่ยนแปลงของสินทรัพย์นั้นไม่ได้ขึ้นหรือลงเป็นจำนวนเท่าของดอกเบี้ยตามที่ได้กล่าวมาเสมอไป การเปลี่ยนแปลงในส่วนต่างที่เหลือนั้นส่วนใหญ่จะสามารถคำนวณได้จาก Convexity นั่นเอง

 

 

เฉกเช่นเดียวกับการขับรถ เมื่อมีความเร็วก็ต้องมีความเร่ง และเมื่อมี Duration ก็ต้องมี Convexity

 

 

ยกตัวอย่างเดิมเช่นในกรณีที่มี Duration เท่ากับ 5 แล้วดอกเบี้ยสูงขึ้น 1% แล้ว มูลค่าอาจจะลดลงมาแค่ 4.8% ก็ได้ หรือเวลาที่ดอกเบี้ยลดลง 1% แล้วมูลค่าจะเพิ่มขึ้น 5.2% ซึ่งในส่วนต่าง 0.2% นั้นก็เป็นที่มาของการที่เราต้องมารู้จัก Convexity ซึ่งจะขอข้ามวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ออกไป

 

สินทรัพย์ยิ่งมี Convexity มากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น ส่วนหนี้สินยิ่งมี Convexity น้อยเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น

 

แต่มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity มากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น เพราะเวลาดอกเบี้ยตกลงมาก็จะเพิ่มค่ามากกว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity น้อย และเวลาที่ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นก็จะมีค่าลดลงน้อยกว่าสินทรัพย์ที่มี Convexity น้อย

 

ในทางกลับกันในฝั่งหนี้สิน ถ้าหนี้สินมี Convexity น้อยเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น เพราะเวลาดอกเบี้ยตกลงมาก็จะเพิ่มค่าน้อยกว่าหนี้สินที่มี Convexity มาก และเวลาที่ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นก็จะมีค่าลดลงมากกว่าหนี้สินที่มี Convexity มาก

 

 

การหามูลค่าของสินทรัพย์หรือหนี้สินที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง

 

เมื่อรู้จัก Convexity กันแล้ว ทีนี้เราลองมาทำความรู้จักกับวิธีการนำมาประยุกต์ใช้กันบ้าง ซึ่งวิธีการนำ Convexity ไปใช้นั้นจะต้องเอาไปใช้ร่วมกับ Duration โดยมูลค่าที่เปลี่ยนแปลงเป็น % จะเท่ากับ ผลรวมของ Duration ที่คูณด้วยอัตราดอกเบี้ย กับ ครึ่งหนึ่ง Convexity ที่คูณด้วยอัตราดอกเบี้ยยกกำลังสอง

 

มูลค่าเปลี่ยนแปลง (%) = - (Duration x อัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลง) + (0.5 x Convexity x อัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลง^2)

 

ตัวอย่างของการคำนวณมูลค่า

สิ่งที่ต้องนำไปใช้ในทางปฏิบัตินั้นก็คือการนำค่า Duration และ Convexity มาตีค่าให้ถูกต้องและทำการจัดการกับ ALM ต่อไป ดังนั้นถ้าสินทรัพย์ที่ถืออยู่มี Duration เท่ากับ 5 และ Convexity เท่ากับ 1,000 แล้ว การจะหามูลค่าที่เปลี่ยนแปลงไปของสินทรัพย์ในเวลาที่ดอกเบี้ยเปลี่ยนค่านั้นก็ไม่ได้เป็นเรื่องที่ยากเลย

 

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าอัตราดอกเบี้ยลดลง 1% ก็จะทำให้สินทรัพย์ที่ถือยู่มีมูลค่าเพิ่มขึ้นเท่ากับ -(5 x (-0.01)) + (0.5 x 1,000 x (-0.01)^2) = 0.05 + 0.05 = 10%

 

ดังนั้นถ้าสินทรัพย์ในตอนนี้มีมูลค่า 1,000,000 บาท เวลาที่ดอกเบี้ยลดลง 1% ก็จะทำให้สินทรัพย์มีมูลค่าเพิ่มขึ้น 10% กลายเป็น 1,100,000 บาท

 

จะสังเกตเห็นว่าถ้าเราหยิบ Duration มาใช้เพียงอย่างเดียวโดยไม่คำนึงถึง Convexity แล้วล่ะก็ ผลลัพธ์จากการคำนวณก็จะกลายเป็นแค่การเอา Duration มาคูณกับอัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนไป ซึ่งในตัวอย่างข้างบนจะทำให้คำนวณได้เป็น (5 x  0.01) เท่ากับ 5% (แทนที่จะเป็น 10%) จนทำให้ค่าที่ได้จากการคำนวณผิดเพี้ยนไป

 

แต่ถ้าถามจากประสบการณ์ที่ใช้กันอยู่ทั่วไปในธุรกิจนั้น เราจะสามารถละทิ้ง Convexity ได้ถ้าดอกเบี้ยแกว่งขึ้นหรือลงแค่นิดเดียวเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนไปแค่ 0.1% เท่านั้นก็จะทำให้ Convexity มีความหมายน้อยลง ซึ่งถ้าเรามาดูจากตัวเลขก็จะเห็นว่า (5 x 0.001) เปรียบเทียบกับ (5 x 0.001) + (0.5 x 1000 x 0.001^2) นั้นมีค่าคาดเคลื่อนที่ต่างกันแค่ 0.05% เท่านั้น

 

 

สามารถหาซื้อหนังสือ “ให้เงินทำงาน – การจัดการสินทรัพย์และหนี้สินอย่างถูกวิธี” ได้ตามร้านหนังสือ “ซีเอ็ด” ที่เป็นตัวแทนจัดจำหน่ายทั่วประเทศ  โดยหนังสือเล่มนี้ได้กล่าวการบริหารความเสี่ยงทางด้านการเงินที่เน้นการจัดการสินทรัพย์และหนี้สินโดยละเอียดครับ

 

·         [ พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) – ปัจจุบันดำรงตำแหน่งรองประธานบริษัทเอไอเอ รองนายกสมาคมนักคณิตศาสตร์ประกันภัยแห่งประเทศไทย และประธานคณะอนุกรรมการคณิตศาสตร์ประกันภัยของสมาคมประกันชีวิตไทย ]